Prognosen und Berechnungen

Aus erschütterungstechnischer Sicht werden Prognosen benötigt zur Vorhersage von:

  • Verbesserungsmaßen bei geplanten Maßnahmen zum Erschütterungsschutz
  • dynamischen Belastungen für neue Bauwerke
  • Änderungen dynamischer Belastungen angrenzender Bauwerke und der darin lebenden Menschen bei veränderter Straßen- oder Schienenführungen oder bei Änderungen der konstruktiven Parameter oder der Verkehrsbelastung
  • Abschätzung des Gefährdungspotentials für allgemeine Problemstellungen

Die Prognosen können vereinfacht auf Basis dynamischer Bodenkennwerte und frequenzunabhängiger Übertragungsfaktoren erstellt werden. Ausgehend von der Erschütterungsquelle werden die Erschütterungen mittels eines Gesetzes zur Wellenausbreitung und erfahrungsbasierter oder gemessener Übertragungsfaktoren auf dem Transmissions- und Immissionsweg bis zu verschiedenen Bauteilen (Decken) verfolgt. Die Berücksichtigung des Einflusses veränderter Frequenzzusammensetzung der Erregung ist im Zeitbereich allerdings begrenzt. Die Abnahme der Schwinggeschwindigkeiten im Zeitbereich kann mit dem Abstand \(r\) und dem Bezugsabstand \(r_1\) durch die folgende Gleichung (DIN-4150-1) beschrieben werden. Der Exponent \(n\) ist abhängig von der Art der Erregung und der betrachteten Wellenart.

$$ v\left(r\right) = v_1 \, \left[ \frac{r}{r_1} \right]^n \exp\left[ \alpha \left(r – r_1\right)\right]$$

Prognosen können auf Grundlage der spektralen Funktionen der Emission, Transmission und Immission zur Berechnung bei veränderter Erregung oder verstimmten Systemen erstellt werden. Die Werte werden dabei aus rechentechnischen Gründen in normierter Form als Pegel im Terzband in Dezibel (dB) ermittelt. Die Pegelwerte für Transmission und Immission werden vorzugsweise aus den Intervall-Terzschnellepegeln berechnet, die Emissionspegel als Maximalpegel ermittelt.

Die in einem Raum zu ermittelnden spektralen Körperschall-Schnellepegel \( L_{V-Raum}(f_{Tn}) \) lassen sich folgendermaßen berechnen:

$$ L_{V-Raum}(f_{Tn}) = L_E(f_{Tn}) – \Delta L_B(f_{Tn}) – \Delta L_{G1}(f_{Tn}) – \Delta L_{G2}(f_{Tn}) – \Delta L_{Ed}(f_{Tn}) $$

\( L_{V-Raum}(f_{Tn}) \) = Körperschall-Schnellepegel (in dB) in dem zu betrachteten Raum
\( L_E(f_{Tn}) \) = Erschütterungs-Emissionspegel (in dB)
\( \Delta L_B(f_{Tn}) \) = Bodenspezifische Pegelabnahme Emission \(\rightarrow\) Bauwerk
\( \Delta L_{G1}(f_{Tn}) \) = Übertragungsfaktoren Boden \(\rightarrow\) Bauwerk
\( \Delta L_{G2}(f_{Tn}) \) = weitere Übertragungsfaktoren im Bauwerk (Fundament \(\rightarrow\) Decken)
\(\Delta L_{Ed}(f_{Tn}) \) = Einfügedämmung für schwingungsisolierende Maßnahmen
\( f_{Tn} \) = Terzmittenfrequenz in Hz

Prognosen mit der Finite-Elemente/Randelemente-Methode erlauben vielfältige Berechnungen, haben aber einen hohen Eingabe-Bedarf und erfordern zur Darstellung des dynamischen Verhaltens inhomogener Böden meist umfangreiche Untersuchungen des Bodens. Bei Berechnung komplizierter Strukturen – z.B. bei Erdbebenanalysen – sind sie unverzichtbar.

Zur Bearbeitung von Forschungsprojekten, die den Einfluss verschiedener Bodenprofile und topografischer Effekte erfordern, gibt es zu diesen Berechnungen keine Alternative.

Pegelmaß, Terzband

Das logarithmische Pegelmaß wird bei großer Dynamik des Wertebereichs zur Darstellung des Verhältnisses von Amplituden \(x\) oder Leistungen \(p\) bezüglich eines einheitlichen Bezugsmaßes \(x_o\), \(p_o\) verwendet, so dass Pegeldarstellungen untereinander stets vergleichbar sind, Pegeldifferenzen oder Pegelabnahmen lassen sich addieren.

$$ \mathrm{Pegel} \; L \, \, \left[ \mathrm{dB}\right] = 10 \; log\left[\frac{p}{p_o} \right] \; \left[ \mathrm{dB}\right] = 20 \; log\left[\frac{x}{x_o} \right]$$

Zur Vergleichbarkeit und zur Informationsbeschränkung wird die spektrale Darstellung i. allg. im Terzband berechnet, das – entgegen zur Schmalbandanalyse mit konstanten Absolutbreiten – durch konstante spektrale Relativbreiten gekennzeichnet ist, die über logarithmischer Frequenzachse gleiche Breite zeigen.

Bei dieser Darstellung entspricht ein Pegel von \( 10 \mathrm{dB}\) jeweils einer Verzehnfachung der Leistung, ein Pegel von \( 20 \mathrm{dB} \) einer Verzehnfachung der Amplitude. Verschiedene spektrale Pegel lassen sich energetisch mitteln und untereinander verrechnen.

Eine Pegelabnahme entspricht einer Dämpfung der Amplituden und ist positiv \( \left[ \mathrm{+dB}\right] \) wenn \( x > x_o \). Eine negative Pegelabnahme (\( x < x_o \)) entspricht einer Verstärkung. Eine Pegeldifferenz von \( 0 \mathrm{dB}\) beschreibt eine konstante Signalstärke.